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九年级数学上册因式分解知识点总结

  因式分解在数学计算当中应用非常多,是一个简化方程式计算的重要知识点,下面是小编给大家带来的九年级数学上册因式分解知识点总结,希望能够帮助到大家!

  九年级数学上册因式分解知识点总结

  知识点一 因式分解法解一元二次方程

  (1) 把一元二次方程的一边化为0,而另一边分解成两个一次因式的积,进而转化为求

  两个求一元一次方程的解,这种解方程的方法叫做因式分解法。 (2) 因式分解法的详细步骤:

  ① 移项,将所有的项都移到左边,右边化为0;

  ② 把方程的左边分解成两个因式的积,可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式;

  ③ 令每一个因式分别为零,得到一元一次方程; ④ 解一元一次方程即可得到原方程的解。

  知识点二 用合适的方法解一元一次方程

  21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系

  若一元二次方程x2+px+q=0的两个根为x1,x2,则有x1+x2=-p,x1x2=q.

  若一元二次方程a2x+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,则有x1+x2=,?,x1x2= 22.3 实际问题与一元二次方程

  知识点一 列一元二次方程解应用题的一般步骤:

  (1) 审:是指读懂题目,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量以及它们之间

  的等量关系。

  (2) 设:是指设元,也就是设出未知数。

  (3) 列:就是列方程,这是关键步骤,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等

  含义,然后列代数式表示这个相等关系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程。

  (4) 解:就是解方程,求出未知数的值。

  (5) 验:是指检验方程的解是否保证实际问题有意义,符合题意。 (6) 答:写出答案。

  知识点二 列一元二次方程解应用题的几种常见类型

  b

  a

  ca

  (1) 数字问题

  三个连续整数:若设中间的一个数为x,则另两个数分别为x-1,x+1。 三个连续偶数(奇数):若中间的一个数为x,则另两个数分别为x-2,x+2。 三位数的表示方法:设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c,则这个三位数是100a+10b+c. (2) 增长率问题

  设初始量为a,终止量为b,平均增长率或平均降低率为x,则经过两次的增长或降低后的等量关系为a(1?x)2=b。 (3)利润问题

  利润问题常用的相等关系式有:①总利润=总销售价-总成本;②总利润=单位利润×总销售量;③利润=成本×利润率 (4)图形的面积问题

  根据图形的面积与图形的边、高等相关元素的关系,将图形的面积用含有未知数的代数式表示出来,建立一元二次方程。

  二次函数知识点归纳及相关典型题

  第一部分 基础知识

  1.定义:一般地,如果y?ax2?bx?c(a,b,c是常数,a?0),那么y叫做x的二次函数. 2.二次函数y?ax2的性质

  (1)抛物线y?ax2的顶点是坐标原点,对称轴是y轴. (2)函数y?ax2的图像与a的符号关系.

  ①当a?0时?抛物线开口向上?顶点为其最低点;

  ②当a?0时?抛物线开口向下?顶点为其最高点.

  (3)顶点是坐标原点,对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为y?ax2(a?0).

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