小学数学要培养学生的形象思维能力,并在此基础上,为发展抽象思维能力打下坚实的基础。下面,小编将从数学思维的形象思维和抽象思维两种方法,展开来说说小学数学具体的教学方法都有哪些。
教好小学数学,先从数学思维入手
一、形象思维方法
形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具体形象,并从具体形象展开来的思维过程。
形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以个别表现一般,始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象,对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律,或求出对象。它的思维目标是解决实际问题,并且在解决问题当中提高自身的思维能力。
1、实物演示法
利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题,及条件与条件,条件与问题之间的关系,在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。
这种方法可以使数学内容形象化,数量关系具体化。比如:数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语,而且为学生指明了思维方向。再如,在一个圆形(方形)水塘周围栽树问题,如果能进行一个实际操作,效果要好得多。
二年级数学教材中,“三个小朋友见面握手,每两人握一次,共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数,共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组合的知识,在小学教学中,如果实物演示的方法,是很难达到预期的教学目标的。
特别是一些数学概念,如果没有实物演示,小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习,都依赖于实物演示作思维的基础。
所以,小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教(学)具,而且这些教(学)具用过后要好好保存,可以重复使用。这样可以有效地提高课堂教学效率,提升学生的学习成绩。
绩。
2、图示法
借助直观图形来确定思考方向,寻找思路,求得解决问题的方法。
图示法直观可靠,便于分析数形关系,不受逻辑推导限制,思路灵活开阔,但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上,一旦图示与实际情况不相符,易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区,最后导致错误的结果。比如有的数学教师爱徒手画数学图形,难免造成不准确,使学生产生误解。
在课堂教学当中,要多用图示的方法来解决问题。有的题目,图画出来了,结果也就出来的;有的题,图画好了,题意学生也就明白了;有的题,画图则可以帮助分析题意、启迪思路,作为其他解法的辅助手段。
例1.把一根木头锯成3段需要24分钟,锯成6段需要多少分钟?(图略)
思维方法是:图示法。
思维方向是:锯几次,每次用几分钟。
思路是:锯3段锯了几次,每次用几分钟,锯6段锯了几次,需要多少分钟。
例2 .判断:等腰三角形中,点D是底边BC的中点,图甲的面积比图乙的面积大,图甲的周长比图乙的周长长。(图略)
思维方法:图示法。
思维方向:先比较面积,再比较周长。
思路:作条辅助线。图甲占的面积大,图乙所占面积小,所以“图甲的面积比图乙的面积大”是正确的。线段AD比曲线AD短,所以“图甲的周长比图乙的周长长”是错误的。
3、列表法
运用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法。列表法清晰明了,便于分析比较、提示规律,也有利于记忆。它的局限性在于求解范围小,适用题型狭窄,大多跟寻找规律或显示规律有关。比如,正、反比例的内容,整理数据,乘法口诀,数位顺序等内容的教学大都采用“列表法”。
用列表法解决传统数学问题:鸡兔同笼问题。制作三个表格:第一张表格是逐一举例法,根据鸡与兔共20只的条件,假设鸡只有1只,那么兔就有19只,腿共有78条……这样逐一列举,直至寻找到所求的答案;第二张表格是列举了几个以后发现了只数与腿数的规律,从而减少了列举的次数;第三张表格是从中间开始列举,由于鸡与兔共20只,所以各取10只,接着根据实际的数据情况确定列举的方向。
4、探索法
按照一定方向,通过尝试来摸索规律、探求解决问题思路的方法叫做探究法。我国著名数学家华罗庚说过,在数学里,“难处不在于有了公式去证明,而在于没有公式之前,怎样去找出公式来。”苏霍姆林斯基说过:在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者,而在儿童的精神世界中,这种需要特别强烈。“学习要以探究为核心”,是新课程的基本理念之一。人们在难以把问题转化为简单的、基本的、熟悉的、典型的问题时,常常采取的一种好方法就是探究、尝试。
第一、探究方向要准确,兴趣要高涨,切忌胡乱尝试或形式主义的探究。例如,教学“比例尺”时,教师创设“学生出题考老师”的教学情境,师:“现在我们考试好不好?”学生一听:很奇怪,正当学生疑惑之时,教师说:“今天改变过去的考试方法,由你们出题考老师,愿意吗?”学生听后很感兴趣。教师说:“这里有一幅地图,你们用直尺任意量出两地的距离,我都能很快地告诉你们这两地之间的实际距离,相信吗?”于是学生纷纷上台度量、报数,教师都一个接一个地回答对应的实际距离。学生这时更感到奇怪,异口同声地说:“老师您快告诉我们吧,您是怎样算的?”教师说:“其实呀,有一位好朋友在暗中帮助老师,你们知道它是谁吗?想认识它吗?”于是引出所要学习的内容“比例尺”。
第二、定向猜测,反复实践,在不断分析、调整中寻找规律。
例3 .找规律填数。
(1)1、4、 、10、13、 、19;
(2)2、8、18、32、 、72、 。
第三,独立探究与合作探究结合。独立,有自由的思维时空;合作,可以知识上互补,方法上互相借鉴,不时还能碰撞出智慧的火花。
小学数学教学活动中,教师应尽量创设让学生去探究的情景,创造让学生去探究的机会,鼓励有探究精神和习惯的学生。
5、观察法
通过大量具体事例,归纳发现事物的一般规律的方法叫做观察法。巴浦洛夫说:"应当先学会观察,不学会观察永远当不了科学家.”
小学数学“观察”的内容一般有:①数字的变化规律及位置特点;②条件与结论之间的关系;③题目的结构特点;④图形的特点及大小、位置关系。
如:观察一组算式:25×4=4×25,62×11=11×62,100×6=6×100……归纳出乘法交换率:在乘法算式里,交换两个因数的位置,积不变。
“观察”的要求:
第一、观察要细致、准确。
例4 .找出下列各题错在哪里,并改正。
(1)25×16=25×(4×4)=(25×4)×(25×4);
(2)18×36+18×64=(18+18)×(36+64)
例5 .直接写出下列各题的得数:
(1)3.6+6.4 (2)3.6+6.04
(3)125×57×0.04 (4)(351-37-13)÷5
第二、科学观察。科学观察渗透了更多的理性因素,它是有目的,有计划地察看研究对象。比如,在教学长方体的认识时,要做到“有序”观察:(1)面——形状、个数、面与面之间的关系;(2)棱——棱的形成、条数、棱与棱之间的关系(相对的棱相等;相对的棱有四条;长方体的棱可以分为三组);(3)顶点——顶点的形成、个数,认识顶点的一个重要作用是引出长方体长、宽、高的概念。
第三, 观察必定与思考结合。
例6
这是一年级下学期的一道思考题,如果只观察不思考,这道题目让干什么就不知道。
6、典型法
针对题目去联想已经解过的典型问题的解题规律,从而找出解题思路的方法叫做典型法。典型是相对于普遍而言的。解决数学问题,有些需要用一般方法,有些则需要用特殊(典型)方法。比如,归一、倍比和归总算法、行程、工程、消同求异、平均数等。
运用典型法必须注意:
(1)要掌握典型材料的关键及规律。
例7.已知爸爸比儿子大30岁,爸爸今年的年龄正好是儿子的7倍。爸爸、儿子今年分别是多少岁?关键点在:爸爸比儿子大30岁,爸爸的年龄比儿子多几倍。典型题都有典型解法,要想真正学好数学,即要理解和掌握一般思路和解法,还要学会典型解法。
(2)熟悉典型材料,并能敏捷地联想到所适用的典型,从而确定所需要的解题方法。
例8.见到“某城市有一条公共汽车线路,长16500米,平均每隔500米设一个车站。这条线路需要设多少个车站?”这样题目,就应该联想到上面所讲到的“锯木头用多少分钟”的典型问题。
(3)典型和技巧相联系。
例9.甲乙两个工程队共有82人,如果从乙队调8人到甲队,两队人数正好相等。甲乙两队原来各有多少人?这题目的技巧:调前、调后两队总人数没变。先算调后各队人数,再算原来各队人数。
7、放缩法
通过对被研究对象的放缩估计来解决问题的方法叫做放缩法。放缩法灵活、巧妙,但有赖于知识的拓展能力及其想象能力。
例16.求12和9的最小公倍数。
求两个数的最小公倍数一般的方法是“短除式”方法,它是根据这两个数的质因数情况来求出它们的最小公倍数的。但也有两个典型方法:一是“如果两个数是互质数,那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积”;二是“如果大数是小数的倍数,那么这两个数的最小公倍数就是大数”。现在我们根据典型方法二,进行扩展运用,放大“大数”来求12和9的最小公倍数。
12不是9的倍数,就把它放大2倍,得24,仍然不是9的倍数,放大3倍,得36,36是9的倍数,那么,12和9的最小公倍数就是36。这种方法的关键点在于,如果大数不是小数的倍数,就把大数翻倍,但一定从2倍开始,如果一下子扩大6倍,得数是它们的公倍数,而不是最小的了。
例17.期末考试,小刚的语文成绩和英语成绩的和是197分;语文和数学成绩加起来是199分;数学和英语成绩加起来是196分。想一想,小刚的哪科成绩最高?你能算出小刚的各科成绩吗?
思路一:“放大”。通过观察发现,语、数、外三科成绩在题目中各出现两次,我们求197+199+196的和,这个和是“语数外成绩的2倍”,除以2得三科成绩之和,再减去任意两科的成绩,就得到第三科的成绩。
思路二:“缩小”。我们用语数成绩的和减去语外的成绩,199-197=2(分),这是数学减英语成绩的差。数学和英语的和是196分,再求数学的分数就不难了。
放缩法有时运用在估算和验算上。
例18 .检验下列计算结果是否正确?
(1)18.7×6.9=137.3; (2)17485÷6.6=3609.
对于(1)用总体估计,放大至19×7=133,估计得数要小于133,所以本题结果错误。对于(2)用最高位估计,把17看作18,把6.6看作6,18÷6=3,显然答数的最高位不会是3,故本题结果也不正确。
例19.把鸡和兔放在一起,共有48个头,114只足,问鸡、兔各有几只。
这是一道鸡兔同笼的典型问题,我们也用放缩法,不妨把鸡和兔的足数缩小2倍,那么,鸡的足数和它的头数一样,而兔的足数是它的只数的2倍。所以,总的足数缩小2倍后,鸡和兔的总足数与它们的总只数相差数就是兔的只数。
8、验证法
你的结果正确吗?不能只等教师的评判,重要的是自己心里要清楚,对自己的学习有一个清楚的评价,这是优秀学生必备的学习品质。
验证法应用范围比较广泛,是需要熟练掌握的一项基本功。应当通过实践训练及其长期体验积累,不断提高自己的验证能力和逐步养成严谨细致的好习惯。
(1)用不同的方法验证。教科书上一再提出:减法用加法检验,加法用减法检验,除法用乘法验算,乘法用除法验算。
(2)代入检验。解方程的结果正确吗?用代入法,看等号两边是否相等。还可以把结果当条件进行逆向推算。
(3)是否符合实际。“千教万教教人求真,千学万学学做真人”陶行知先生的话要落实在教学中。比如,做一套衣服需要4米布,现有布31米,可以做多少套衣服?有学生这样做:31÷4≈8(套)
按照“四舍五入法”保留近似数无疑是正确的,但和实际不符合,做衣服的剩余布料只能舍去。教学中,常识性的东西予以重视。做衣服套数的近似计算要用“去尾法”。
(4)验证的动力在猜想和质疑。牛顿曾说过:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现。”“猜”也是解决问题的一种重要策略。可以开拓学生的思维、激发“我要学”的愿望。为了避免瞎猜,一定 学会验证。验证猜测结果是否正确,是否符合要求。如不符合要求,及时调整猜想,直到解决问题。
二、抽象思维方法
运用概念、判断、推理来反映现实的思维过程,叫抽象思维,也叫逻辑思维。
抽象思维又分为:形式思维和辩证思维。客观现实有其相对稳定的一面,我们就可以采用形式思维的方式;客观存在也有其不断发展变化的一面,我们可以采用辩证思维的方式。形式思维是辩证思维的基础。
形式思维能力:分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理。
辩证思维能力:联系、发展变化、对立统一律、质量互变律、否定之否定律。
小学数学要培养学生初步的抽象思维能力,重点突出在:(1)思维品质上,应该具备思维的敏捷性、灵活性、联系性和创造性。(2)思维方法上,应该学会有条有理,有根有据地思考。(3)思维要求上,思路清晰,因果分明,言必有据,推理严密。(4)思维训练上,应该要求:正确地运用概念,恰当地下判断,合乎逻辑地推理。
9、对照法
如何正确地理解和运用数学概念?小学数学常用的方法就是对照法。根据数学题意,对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质,依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。
这个方法的思维意义就在于,训练学生对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。
例20.个连续自然数的和是18,则这三个自然数从小到大分别是多少?
对照自然数的概念和连续自然数的性质可以知道:三个连续自然数和的平均数就是这三个连续自然数的中间那个数。
例21.判断:能被2除尽的数一定是偶数。
这里要对照“除尽”和“偶数”这两个数学概念。只有这两个概念全理解了,才能做出正确判断。
10、公式法
运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效,也是小学生学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解,并能准确运用。
例22.计算59×37+12×59+59
59×37+12×59+59
=59×(37+12+1) …………运用乘法分配律
=59×50 …………运用加法计算法则
=(60-1) ×50 …………运用数的组成规则
=60×50-1×50 …………运用乘法分配律
=3000-50 …………运用乘法计算法则
=2950 …………运用减法计算法则
11.比较法
通过对比数学条件及问题的异同点,研究产生异同点的原因,从而发现解决问题的方法,叫比较法。
比较法要注意:
(1)找相同点必找相异点,找相异点必找相同点,不可或缺,也就是说,比较要完整。
(2)找联系与区别,这是比较的实质。
(3)必须在同一种关系下(同一种标准)进行比较,这是“比较”的基本条件。
(4)要抓住主要内容进行比较,尽量少用“穷举法”进行比较,那样会使重点不突出。
(5)因为数学的严密性,决定了比较必须要精细,往往一个字,一个符号就决定了比较结论的对或错。
例23.填空:0.75的最高位是( ),这个数小数部分的最高位是( );十分位的数4与十位上的数4相比,它们的( )
相同,( )不同,前者比后者小了( )。
这道题的意图就是要对“一个数的最高位和小数部分的最高位的区别”,还有“数位和数值”的区别等。
例24.六年级同学种一批树,如果每人种5棵,则剩下75棵树没有种;如果每人种7棵,则缺少15棵树苗。六年级有多少学生?
这是两种方案的比较。相同点是:六年级人数不变;相异点是:两种方案中的条件不一样。
找联系:每人种树棵数变化了,种树的总棵数也发生了变化。
找解决思路(方法):每人多种7-5=2(棵),那么,全班就多种了75+15=90(棵),全班人数为90÷2=45(人)。
12、分类法
俗语:物以类聚,人以群分。
根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法,叫做分类法。分类是以比较为基础的。依据事物之间的共同点将它们合为较大的类,又依据差异点将较大的类再分为较小的类。
分类即要注意大类与小类之间的不同层次,又要做到大类之中的各小类不重复、不遗漏、不交叉。
例25.自然数按约数的个数来分,可分成几类?
答:可分为三类。(1)只有一个约数的数,它是一个单位数,只有一个数1;(2)有两个约数的,也叫质数,有无数个;(3)有三个约数的,也叫合数,也有无数个。
如何实现小学数学方法的创新?
一、让学生成为数学课堂中的主体
传统的教学仅仅是学生认真的听课,老师拼命的讲解,学生被动学习这样一种灌输式教学。这样的教学方式已经无法适用于现代的教学,尤其是新课改实施以来,对于教学质量提
出了更为严格的要求。在传统教学方法已经逐步被淘汰的情况下,教师必须找到一些适合教学的新的教学方法。老师引导学生学习,其指导意义很大,老师首先要做的是转变课堂中的主体地位。只有让学生成为数学课堂上的主体,同学们才不会被动的被老师牵着学习。新的教学环境能够给学生足够大的空间来发挥他们的学习创造性,为学生的学习营造一个轻松愉悦的学习课堂氛围。
1.小组学习
老师在讲课之前准备一些典型的问题对学生进行课堂提问,在上课时老师让学生根据自己的意愿来进行分组,组员一起讨论老师提出的问题。老师引导学生参与到学习讨论中,通过相互的沟通交流得出的解题答案,不仅能让学生学习到其他同学的思维方式,发现自己思考时候的不足,还能够在其他小组同学讲解的时候学会如何倾听其他同学的观点。
2.结合多煤体实现数学教学
多媒体教学是现阶段的教学中运用的重要的手段。当今时代是计算机网络技术飞速发展的时代,信息技术已经运用到了各个领域,教育界也不例外。在对多媒体教学运用中,师生越来越深刻的体会到多媒体教学的重要性。在教学中,我们可以将数学公式、数学题目运用图画的形式从多媒体中插入进来。小学阶段的学生由于其年龄尚小,还不能很好的束缚自己的行为,通过多媒体中有声有色的画面可以将学生注意力吸引,引导学生认真的学习,积极的思考。
二、提高老师的综合素质
教育的发展需要一批高素质的有能力的老师,目前我们国家的教师素质和教育水平仍然偏低,导致小学数学教育教学停滞不前。这时我们的学校教育需要整合师资力量,高度关注教师的自身素养的提高。只有教师自身的素质提高了,老师才会有足够的能力在教学中不断的推进数学方法,将新的教学方法运用于教学。只有老师自己先转变意识,不再做课堂中的主体,转变旧的高高在上的教育地位,尝试着跟学生做朋友,学生在课堂中的主题地位才会转变过来。这样,我国教育才能稳步的向前发展。老师经过不断的培训之后自身素养得以提高,才能更好的指导课堂教学,并且在课堂中运用正确的教育观来为学生上课,促进教学工作的展开,提高课堂教学的效率。
教学创新被要求运用到教学中以来,老师也倍感责任的重大。在使用新的教学方法于教学中后,教学的成效有了显而易见的提高。在日常教学过程中,老师积极的,大胆的对新的教学方法进行尝试,学生也由此习惯了先的数学方式,积极转变成为课堂的主体,自己学习的主动是提高,不再依赖老师而被动的学习。
对于经过培训后勇于尝试教学创新的教师,学校要给予奖励。老师讲课应当注重质量,而不能一味的追求数量不仅如此,布置课后作业题也要注意方法,将题量控制在一定范围内,只追求大量做题而忽视做题质量,会让学生陷入到题海战术中。比如,两道数学练习题和二十道数学练习题,如果二十道练习题不具有代表性,学生学习压力增加,没有时间再去复习课堂中学到的知识点。如果两道数学题足够具有代表性,其效果比布置二十道数学练习题会好得多。
总之,教学方法不是一成不变的,而是需要改革和创新的,在老师长期进行教学实践的同时,也要不断提高自身的素质。在对于小学数学的课堂教学,更要紧扣书本,将知识与学生的实际生活紧密联系起来,更有利于学生理解知识,让学生感觉到学习数学是“有用”的,再不断摸索出新的教学方法,重视数学课堂上学生之间、学生与老师之间的互动。
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